De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijkingen oplossen

Beste
Ik heb een vraag in verband met diagonaliseerbaarheid.
De vraag luidt: Is de matrix A diagonaliseerbaar en voer uit?

A= [-11,3,-9]
   [ 0,-5,0 ]
   [ 6,-3,4 ]

Ik weet dat ik eerst de karakteristieke vergelijking moet opstellen en deze moet uitwerken. Op die manier vind ik de eigenwaarden van de matrix A. Deze zijn -2 en -5. -2 komt 1 keer voor en heeft dus multipliciteit= 1 en -5 heeft multipliciteit=2. 7
Mijn vraag is: hoe moet ik nu verder bewijzen of de matrix A al dan niet diagonaliseerbaar is en hoe moet ik dan dit uit voeren. m.a.w. hoe zoek ik de overeenkomstige matrices P en D?
Alvast Bedankt!
mvg Laurens

Antwoord

[MATHJAX]Bepaal de eigenvectoren van $A$ bij $-2$ en $-5$. Als je bij $-5$ twee onafhankelijke eigenvectoren vindt is $A$ diagonaliseerbaar; je hebt dan immers een basis voor $\mathbb{R}^3$ die bestaat uit eigenvectoren. Dit en hoe je de matrices $P$ en $D$ bepaalt staat ongetwijfeld in je boek.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024